过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点，若P,Q的距离等于椭圆的短轴长，求直线l的倾斜角

长半轴a=3,短半轴b=1,c=2√2，左焦点F1（-2√2，0），|PQ|=2，
设直线PQ方程斜率k,y=k(x+2√2),代入椭圆方程，x^2+k^2(x+2√2)^2=1,
(9k^2+1)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0,
设P（x1,y1),Q（x2,y2),则x1,x2是二次方程的二根，
根据韦达定理，x1+x2=-36√2k^2/(9k^2+1),x1*x2=(72k^2-9)/(9k^2+1),
根据弦长公式|PQ|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2){[(-36√2k^2/(9k^2+1)]^2-4(72k^2-9)/(9k^2+1)}
=[√(1+k^2)(36K^2+36)]/(9k^2+1)
2(9k^2+1)=6(1+k^2)
k=±√3/3,
tanα=±√3/3，
α=30°，或α=150°，
直线l的倾斜角为30度或150度。

先列出已知的条件;根据已知的条件和我们学过的弦长公式,韦达定理,就可以求出要知道的斜率了...这类题型都可以用这种方法解答的,考试中常有这种题目,但每次解题你都应该看清题意,那些条件已经告诉了你...在平时的解答的过程中要提高解题的速度哦...